Лабораторная работа №1

Тема: Моделирование дискретных случайных величин.

Задание: выполнить генерацию трех случайных величин с использованием линейного конгруэнтного генератора (мультипликативный метод). В качестве программной оболочки для выполнения расчета необходимо использовать электронную таблицу.

В качестве исходного значения для определения последовательности случайных величин (X0) необходимо использовать величину соответствующую номеру варианта.

Рекомендации к выполнению:

Для линейного конгруэнтного генератора последовательность целых чисел х1, х2,… определяется по рекурсивной формуле

m - модуль

λ – множитель

c  - приращение

х0 - начальное число или значение

Два целых числа α и β конгруэнтны (сравнимы) по модулю m (m – целое число), если α – β делится на m без остатка и если числа α и β дают одинаковые остатки от деления на m (125 ≡ 5 (mod 10) m = 10).

Для машинной реализации m = pq, где p = 2, а q – число бит в машинном слове (286 – 16; 386, 486 – 32; Pentium – 64).

Последовательность нахождения случайных величин:

1) выбрать в качестве x0 произвольное нечетное число;

2) вычислить коэффициент λ по общей зависимости λ = 8t ± 3, где t – любое целое положительное число;

3) найти произведение λX0, содержащие не более 2q значащих разрядов;

4) взять q младших разрядов в качестве первого члена последовательности X1;

5) определить дробь x1 = X1/2q – это и есть искомое число;

6) присвоить X0 = X1;

7) вернуться к 3 пункту.

Пример расчета для q = 4:

1) X0 = 7;

2) t = 1, λ = 11 или 5 (берем 5);

3) λX0 Þ 5 ´ 7 = 35 ® 001000112;

4) берем 4 младших разряда 00112(310);

5) x1 = 3/16 = 0,1875 – первое число;

6) X0 = 00112;

Для второго числа X0 = 112 (3)

3) λX0 Þ 5 ´ 3 = 15 ® 000011112;

4) X1 = 11112 (1510);

5) x1 = 15/16 = 0,9375 – второе число;

6) X0 = 11112;

Для третьего числа X0 = 11112;

3) λX0 Þ 5 ´ 15 = 75 ® 010010112;

4) X1 = 10112 (1110);

5) x1 = 11/16 = 0,6875 – третье число;

6) X0 = 1011 и т.д.