Тема: Определение числа пи на базе подхода Монте-Карло
Задание: Определить число пи с использованием зависимости отношения площади квадрата к площади, вписанного в квадрат круга, вычислить ошибку полученной величины. Данная задача базируется на следующей зависимости для определения числа пи. Возьмем квадрат со стороной 2R, тогда его площадь 4R2. Площадь вписанной в данный квадрат окружности равна pR2. Отношение площади окружности к площади квадрата равно p/4. Отсюда число пи можно вычислить как отношение 4*(Количество точек попавших в окружность) / (Общее количество точек).
В качестве программной оболочки для выполнения расчета необходимо использовать электронную таблицу.
Данные задачи по вариантам:
Номер варианта |
Количество генерируемых случайных величин |
R |
1 |
100 |
100 |
2 |
100 |
200 |
3 |
200 |
55 |
4 |
150 |
150 |
5 |
180 |
200 |
6 |
100 |
80 |
7 |
150 |
110 |
8 |
100 |
100 |
9 |
200 |
100 |
10 |
100 |
46 |
11 |
300 |
85 |
12 |
400 |
67 |
13 |
200 |
183 |
14 |
100 |
94 |
15 |
150 |
221 |
Рекомендации к выполнению:
Для определения числа пи необходимо в электронной таблице произвести генерацию случайных величин, в количестве соответствующем варианту, для переменных x и y. С использованием функции ЕСЛИ() произвести анализ на попадание полученной точки с координатами x,y в круг с заданным радиусом R (x2+y2<R2). Вычислить количество точек попавших внутрь круга. Вычислить число пи как отношение числа точек попавших в круг к общему количеству сгенерированных случайных значений, полученную величину необходимо умножить на 4. Ошибка полученной величины определяется в виде разности исходной величины пи (функция ПИ() электронной таблицы) и полученного значения.