Лабораторная работа №1

Тема: Моделирование дискретных случайных величин.

Задание: выполнить генерацию трех случайных величин с использованием линейного конгруэнтного генератора (мультипликативный метод). В качестве программной оболочки для выполнения расчета необходимо использовать электронную таблицу.

В качестве исходного значения для определения последовательности случайных величин (X₀) необходимо использовать величину соответствующую номеру варианта.

Рекомендации к выполнению:

Для линейного конгруэнтного генератора последовательность целых чисел х₁, х₂,… определяется по рекурсивной формуле

m - модуль

λ – множитель

c  - приращение

х₀ - начальное число или значение

Два целых числа α и β конгруэнтны (сравнимы) по модулю m (m – целое число), если α – β делится на m без остатка и если числа α и β дают одинаковые остатки от деления на m (125 ≡ 5 (mod 10) m = 10).

Для машинной реализации m = p^q, где p = 2, а q – число бит в машинном слове (286 – 16; 386, 486 – 32; Pentium – 64).

Последовательность нахождения случайных величин:

1) выбрать в качестве x₀ произвольное нечетное число;

2) вычислить коэффициент λ по общей зависимости λ = 8t ± 3, где t – любое целое положительное число;

3) найти произведение λX₀, содержащие не более 2q значащих разрядов;

4) взять q младших разрядов в качестве первого члена последовательности X₁;

5) определить дробь x₁ = X1/2^q – это и есть искомое число;

6) присвоить X₀ = X1;

7) вернуться к 3 пункту.

Пример расчета для q = 4:

1) X₀ = 7;

2) t = 1, λ = 11 или 5 (берем 5);

3) λX₀ Þ 5 ´ 7 = 35 ® 00100011₂;

4) берем 4 младших разряда 0011₂(3₁₀);

5) x₁ = 3/16 = 0,1875 – первое число;

6) X₀ = 0011₂;

Для второго числа X₀ = 11₂ (3)

3) λX₀ Þ 5 ´ 3 = 15 ® 00001111₂;

4) X₁ = 1111₂ (15₁₀);

5) x₁ = 15/16 = 0,9375 – второе число;

6) X₀ = 1111₂;

Для третьего числа X₀ = 1111₂;

3) λX₀ Þ 5 ´ 15 = 75 ® 01001011₂;

4) X1 = 1011₂ (11₁₀);

5) x₁ = 11/16 = 0,6875 – третье число;

6) X₀ = 1011 и т.д.