Тема: Моделирование дискретных случайных величин.
Задание: выполнить генерацию трех случайных величин с использованием линейного конгруэнтного генератора (мультипликативный метод). В качестве программной оболочки для выполнения расчета необходимо использовать электронную таблицу.
В качестве исходного значения для определения последовательности случайных величин (X0) необходимо использовать величину соответствующую номеру варианта.
Рекомендации к выполнению:
Для линейного конгруэнтного генератора последовательность целых чисел х1, х2,… определяется по рекурсивной формуле
m - модуль
λ – множитель
c - приращение
х0 - начальное число или значение
Два целых числа α и β конгруэнтны (сравнимы) по модулю m (m – целое число), если α – β делится на m без остатка и если числа α и β дают одинаковые остатки от деления на m (125 ≡ 5 (mod 10) m = 10).
Для машинной реализации m = pq, где p = 2, а q – число бит в машинном слове (286 – 16; 386, 486 – 32; Pentium – 64).
Последовательность нахождения случайных величин:
1) выбрать в качестве x0 произвольное нечетное число;
2) вычислить коэффициент λ по общей зависимости λ = 8t ± 3, где t – любое целое положительное число;
3) найти произведение λX0, содержащие не более 2q значащих разрядов;
4) взять q младших разрядов в качестве первого члена последовательности X1;
5) определить дробь x1 = X1/2q – это и есть искомое число;
6) присвоить X0 = X1;
7) вернуться к 3 пункту.
Пример расчета для q = 4:
1) X0 = 7;
2) t = 1, λ = 11 или 5 (берем 5);
3) λX0 Þ 5 ´ 7 = 35 ® 001000112;
4) берем 4 младших разряда 00112(310);
5) x1 = 3/16 = 0,1875 – первое число;
6) X0 = 00112;
Для второго числа X0 = 112 (3)
3) λX0 Þ 5 ´ 3 = 15 ® 000011112;
4) X1 = 11112 (1510);
5) x1 = 15/16 = 0,9375 – второе число;
6) X0 = 11112;
Для третьего числа X0 = 11112;
3) λX0 Þ 5 ´ 15 = 75 ® 010010112;
4) X1 = 10112 (1110);
5) x1 = 11/16 = 0,6875 – третье число;
6) X0 = 1011 и т.д.